matematika

matematika     1.       Pada tiap titik (x,y)sebuah kurva, belaku hubungan   = 2x+ 3. Jika kurva itu melalui titik (1,-3) tentukan persamaan kurvanya:

Jawaban :

Jawaban :

F(x) =  = 2x + 3

       y = 2x+ 3

       y = x²+ 3x+ C

melalui titik (1,-3)

y = x²+3x+ C

-3 = 1²+ 3(1)+ C

-3 = 4+C

C = -4-3

    = -7

2.       Tentukan hasil dari :

 

Jawaban:

 

= -2 cos x- ^π/2₀

= (-2 cos 90® -  sin 2(90®) – (-2 cos 0® -  sin 2(0®)

= -2 . 0 -  sin 180® - (-2 . 1 -  . 0 )

= 0 -

= 0 + 2

= 2

3.       Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x²  garis y= x=2

Jawaban:

    y = x²

    y = x+2

x²-x-2

x= 2 U x= -1

L = )

   =  x² + 2x - x³ I_-1²

   =(  (2)² + 2(2) - (2)³ ) - (  (-1)² + 2(-1) - (-1)³ )            

   = 8 -  -  

   =4

4.       Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = X² dan garis y= 2x dikuadran I diputar 360® terhadap sumbu x

Jawaban:

    y = x²

    y =  2x  

 x²- 2x

x(x-2) =0

x=0 U x=2

V= π²-(x²)²

   = π²-x⁴

   = π (x³- x⁵) I₀²

   = π ((2)³- (2)⁵) – 0

   = π (- )

   =  π

5.       Seorang penjahit professional mempunyai  bahasa 30 meter wol dan 20 meter katun. Ia akan membuat setelan jas dan rok untuk dijual. Satu setel jas memerlukan 3 meter wol dan 1 meter katun, sedangkan untuk satu setel rok memerlukan 1 meter wol dan 2 meter katun. Berapa setel jas dan rok yang harus iya buat  agar iya mendapatkan  keuntungan sebesar besarnya, apabila harga satu setel jas Rp. 150.000,- dan harga  satu setel rok Rp. 75.000,-

Jawaban :

    x = jas

    y = rok

	wol	katun
X	3	1
Y	1	2
Jumlah	30	20

Model  Matematikannya :

3x + y ≤ 30

X+ 2y ≤ 20

X ≥ 0

y ≥ 0

fungsi objektif = z= 150.000x + 75.000y

3x + y = 30
x	0	10
y	30	0

x + 2y = 20
X	0	20
Y	10	0

Perpotongan garis :                                           

3x + y = 30      x 1    3x + y = 30

 x + 2y = 20     x 2    3x + 6y = 60_

                                                -5y = - 30

                                                    y = 6

                                                    x = 8

	150.000x + 75000	jumlah
0,10	0 + 750.000	750
10,0	1.500.000 + 0	1.500.000
8, 6	1.200.000 + 450.000	1.650.000

Jadi penjahit  harus membuat 8 steel  jas  dan 6 steel rok untuk membuat keuntungan  sebesar-besarnya.