GERAK HARMONIK SEDERHANA
Ana Jayanti, Karimatunnisa, Muh. Nurqamarullah, Nur Azizah Darwis
Jurusan Fisika FMIPA UNM Tahun 2013
Abstrak. Telah dilakukan praktikum gerak harmonic sederhana, dimana gerak harmonic sederhana merupakan gerak bolak-balik pada titik setimbangnya. Praktikum kali ini bertujuan untuk memahami factor-faktor yang mempengaruhi besarnya periode ayunan bandul matematis dan bandul fisis. Prosedur kerja yang dilakukan ada 4 kegiatan yaitu kegiatan 1,2,3 menyelidiki factor yang mempengaruhi periode pada bandul fisis, yaitu dengan cara menyelidiki pengaruh simpangan,massa, dan panjang tali, sedangkan pada kegiatan 4 mengukur periode pada bandul fisis dengan cara memindahkan massa tambahannya. Analisis data yang digunakan yaitu analisis teori dan analisis perhitungan.Dengan analisis grafik dan analisis perhitungan konstanta elastisitas pegas dapat dibandingkan. Sesuai dengan analisis data yang dihasilkan dapat dikatakan bahwa pada bandul matematis factor-faktor yang mempengaruhi periodenya adalah panjang tali, sedangkan simpangan dan massa tidak mempengaruhi, untuk bandul fisis dapat dikatakan bahwa letak massa tambahan pada batang juga mempengaruhi periode bandul fisis.
KATA KUNCI: Periode, Bandul, Ayunan
PENDAHULUAN
Dalam kehidupan ini begitu banyak benda yang mengalami berbagai gaya yang tidak sedikit kemungkinan menyebabkan benda tersebut bergetar atau berosilasi, seperti senar gitar yang dipetik, garpu tala yang digetarkan, roda penyeimbang pada jam tua ketika jam berdentang, laba-laba mendeteksi mangsanya dari getaran sarangnya, mobil berosilasi ke atas dan ke bawah ketika menabrak sesuatu, bangunan dan jembatan bergetar ketika truk yang berat berlalu di atasnya atau ketika angin bertiup cukup kencang, dan sebuah bandul yang berayun saat diberikan simpangan terkecil. Gerak periodic adalah gerakan suatu benda yang terus berulang. Bendanya kembali ke posisi tertentu setelah selang waktu tertentu, gerak periodik khusus terjadi dalam sistem-sistem mekanis, dimana gaya bekerja terhadap suatu benda sebanding dengan posisi relatif benda tersebut terhadap posisi keseimbangannya. Bila gaya ini berada arah posisi seimbangnya, maka geraknya disebut gerak harmonic sederhana, gerak harmonic sederhana.
Gerak harmonik sederhana yang selanjutnya disingkat GHS adalah gerak bolak-balik suatu benda di sekitar titik keseimbangan. Beberapa contoh gerak pada harmonik pada benda adalah sebagai berikut, Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l meter dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut. Adanya gerak harmonic yang diperoleh dari ayuna suatu bandul karena diberikan simpangan terkecil, memberikan rasa penasaran, tentang apa yang mempengaruhi periode bandul itu sendiri, sehingga dilakukan praktikum gerak harmonic sederhana, yang dilakukan dengan melihat komponen-komponen apa saja yang berada dalam bandul tersebut yang dapat mempengaruhi periode gerak harmonic bandul, dengan cara mengambil kesimpulan pada kegiatan yang akan dilakukan. Metode yang digunakan pada praktikum kali ini yaitu dengan cara menghitung waktu yang dibutuhkan dalam 10 kali ayunan dengan cara mengubah-ubah komponen kompenen yang terdapat pada bandul dan melihat komponen apa yang mempengarhi periode dari sebuah bandul
Tujuan eksperimen
Mahasiswa dapat memahami factor-faktor yang mempengaruhi besar periode ayunan bandul matematis dan bamdul fisis.
Mahasiswa dapat menentukan nilai periode ayunan bandul matematis dan bandul fisis
TEORI Bandul adalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat berayun secara bebas dan periodik yang menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan. Dalam bidang fisika, prinsip ini pertama kali ditemukan pada tahun 1602 oleh Galileo Galilei, bahwa perioda (lama gerak osilasi satu ayunan, T) dipengaruhi oleh panjang tali dan percepatan gravitasi.
Gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak – balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu (1)
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/ air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya;
Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana:1.Gerak harmonik pada bandul Gambar 1. Gerak harmonik pada bandul Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikangaya, maka benda akan diam di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dandilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunandi atas melakukan gerak harmonik sederhana
Gambar 1. Bandul matematis
Sebuah benda yang massanya dianggap sebagai sebuah partikel yang terletak dipusat massanya, diikat dan digantung dengan tali lentur pada sebuah titik tetap. Bila benda itu diberi simpangan awal sehingga tali membentuk sudut yang cukup kecil terhadap arah vertikal dan kemudian benda dilepaskan, maka benda akan berayun disekitar titik setimbangnya pada sebuah bidang datar vertikal dengan frekuensi tetap. Sistem yang demikian itu disebut bandul sederhana atau bandulmatematis.
Pada bandul matematis, mg sin disebut sebagai gaya pemulih. Berdasarkan hukum newton untuk gerak rotasi, dapat dituliskan
,
karena I adalah momen inersia bandul, dengan , sehingga akan diperoleh:
, untuk maka sehingga,
[5.1]
dari persamaan 5.1, diperoleh bahwa , sehingga periode bandul sederhana itu adalah:
[5.2]
dengan T = periode osilasi (s)
l = panjang tali penggantung bandul (m)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)
untuk bandul fisis perhatikan gambar 5.2, berdasarkan hukum newton, dapat dituliskan
,
karena I adalah momen inersia batang yang diputar diujungnyadul, dengan , sehingga akan diperoleh:
, untuk maka sehingga,
[5.3]
dari persamaan 5.3, diperoleh bahwa , sehingga periode bandul sederhana itu adalah:
[5.4]
dengan T = periode osilasi batang(s)
l = panjang batang (cm)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)
METODOLOGI EKSPERIMEN
Alat dan bahan
Neraca ohauss 311 gram + neraca ohauss 310 gram
Mistar plastik
Satu set statif penggantung
Bandul matematis dan bandul fisis
Benang /tali
Busur derajat
Stopwatch dengan NST 0,2s dan 0,1s
Prosedur Kerja
Kegiatan 1: Bandul Matematis
Pada kegiatan ini pertama-tama yang dilakukan yaitu:
Mengukur semua massa yang berperan dalam praktikum kali ini
Rakit satu set statif penggantung
Gantungkan bandul dengan seutas tali pada statif
Ukur panjang tali penggantung, catat hasilnya pada tabel hasil eksperimen
Untuk kegiatan 1.1 hubungan simpangan dengan periode ayunan pada percobaan ini yang menjadi variabel control adalah panjang tali, massa bandul dan jumlah ayunan, pada kegiatan ini waktu yang dihasilkan pada percobaan 1 menggunakan stopwatch dengan NST 0,2 s tapi pada percobaan selanjutnya hingga percobaan terakhir menggunakan stopwatch dengan NST 0,1 s ini terjadi karena pada stopwatch awal mengalami kerusakan. Pada kegiatan ini berikan simpangan bandul sebesar ±5° kemudian lepaskan bandul. Ukur waktu yang dibutuhkan bandul untuk berayun sebanyak 10 kali ayunan. Tentukan periode ayunan dari waktu yang diperoleh. Ulangi kegiatan dengan cara mengubah ubah disimpagannya.
Untuk kegiatan 1.2 hubungan massa bandul dengan periode ayunan. Pada percobaan ini yang menjadi variabel kontrolnya adalah panjang tali, simpangan,dan jumlah ayunan, pada kegiataan ini simpanan telah ditentukan terlebih dahulu, kemudian lepaskan bandul. Ukur waktu yang diperoleh dari ayunan bandul dengan cara mengubah-ubah massa bandul sebanyak 3 kali pengubahan massa bandul. Catat hasil pengukuran pada tabel ekperimen.
Untuk kegiatan 1.3 hubungan panjang tali terhadap periode ayunan. Pada percobaan ini yang menjadi variabel kontrolnya adalah massa bantul, simpangan dan jumlah ayunan. Berikan simpangan yang telah di tentukan tadi pada bandul kemudian lepaskan bandul, dan biarkan bandul melakukan gerak harmonic. Ukur waktu yang dibutuhkan bandul untuk melakukan 10 kali ayunan, ulangi kegiatan ini sampai 4 kali denga panjangtali yang berbeda-beda. catat hasil pengukuranmu pada tabel eksperimen.
Kegiatan 2: Bandul Fisis
Pada kegiatan 2 yaitu pengukuran periode dengan menggunakan bandul fisis. Pertama- tama kita harus mengukur massa batang, dan massa tambahan
Setelah itu gantung batang pada pengait yang terpasang pada statif (lihat gambar 5.2)
Berikan simpangan batang sebesar 10ᵒ, kemudian lepaskan, ukur waktu yang dibutuhkan untuk berayun sebanyak 10 kali ayunan, catat hasilnya pada tabel hasil eksperimen
Tambahkan satu beban tambahan diujung bawah batang, kemudian berikan simpangan sebesar 10ᵒ kemudian lepaskan ukur waktu yang dibutuhkan untuk berayun sebanyak 10 kali ayunan. Catat hasil oengukuran pada tabel hasil eksperimen.
Ubah posisi massa tambahan sebanyak 2 kali, kemudian berikan simpangan sebesar 10ᵒ kemudian lepaskan ukur waktu yang dibutuhkan untuk berayun sebanyak 10 kali ayunan. Catat hasil oengukuran pada tabel hasil eksperimen.
HASIL EKSPERIMEN DAN ANALISA DATA
Kegiatan 1 : Bandul Matematis
Kegiatan 1.1 : Hubungan simpangan dengan periode
Panjang tali =|0,7300±0,0005 | m
Massa bandul = |97,040±0,005 | gram
Jumlah ayunan = 10 kali
Tabel 1.1. Pengaruh simpangan terhadap periode ayunan
No Simpangan (°/cm) Waktu (s)
1 |14,0±0,5| |16,2±0,2|
2 |12,0±0,5| |16,0±0,1|
3 |10,0±0,5| |15,9±0,1|
4 |8,0±0,5| |16,0±0,1|
5 |6,0±0,5| |15,9±0,1|
Analisis Data
Kegiatan 1.1 : pengaruh simpangan terhadap periode ayunan
Kesalahan mutlak :
Kegiatan 1.1 : pengaruh simpangan terhadap periode ayunan
Kesalahan mutlak :
T = t/n
T = t . n-1
∆T = |∂T/∂t| ∆t
= |(∂ t . n^(-1))/(∂t )| ∆t
= |n^(-1) | ∆t
∆T/T = |n^(-1)/〖t.n〗^(-1) | ∆t
∆T = |∆t/t| T
Analisis teori :
T1 = t_1/n = (16,2 s)/(10 kali) = 1,62 s
T2 = t_2/n = (16,0 s)/(10 kali) = 1,60 s
T3 = t_3/n = (15,9 s)/(10 kali) = 1,59 s
T4 = t_4/n = (16,0 s)/(10 kali) = 1,60 s
T5 = t_5/n = (15,9 s)/(10 kali) = 1,59 s
∆T1 = |∆t/t_1 | T1 - ∆T2 = |∆t/t_2 | T2
= |(0,1 s)/(16,2 s)| 1,62 s = |(0,1 s)/(16,0 s)| 1,60 s
= 0,0061728395 s x 1,62 s = 0,00625 s x 1,60 s
= 0,01 s = 0,01 s
KR = 〖∆T〗_1/T_1 x 100 % KR = 〖∆T〗_2/T_2 x 100 %
= (0,01 s)/(1,62 s) x 100 % = (0,01 s)/(1,6 s) x 100 %
= 0,006 x 100 % = 0,00625 x 100 %
= 0,6 % = 0,6 %
DK = |100-KR|% DK = |100-KR|%
= |100-0.6| % = |100-0,6|%
= 99,4 % = 99,4 %
PF = |T_1±〖∆T〗_1 | s PF = |T_2±〖 ∆T〗_2 |
= |1,62±0,01| s = |1,60±0,01| s
∆T3 = |∆t/t_3 | T3 - ∆T4 = |∆t/t_4 | T2
= |(0,1 s)/(15,9 s)| 1,59 s = |(0,1 s)/(16,0 s)| 1,60 s
= 0,0062893082 s x 1,59 s = 0,00625 s x 1,60 s
= 0,01 s = 0,01 s
KR = 〖∆T〗_3/T_3 x 100 % KR = 〖∆T〗_4/T_4 x 100 %
= (0,01 s)/(1,59 s) x 100 % = (0,01 s)/(1,6 s) x 100 %
= 0,006 x 100 % = 0,00625 x 100 %
= 0,6 % = 0,6 %
DK = |100-KR|% DK = |100-KR|%
= |100-0.6| % = |100-0,6|%
= 99,4 % = 99,4 %
PF = |T_3±〖∆T〗_3 | s PF = |T_4±〖 ∆T〗_4 |
= |1,59±0,01| s = |1,60±0,01| s
∆T5 = |∆t/t_5 | T5
= |(0,1 s)/(15,9 s)| 1,59 s
= 0,0062893082 s x 1,59 s
= 0,01 s
KR = 〖∆T〗_5/T_5 x 100 %
= (0,01 s)/(1,59 s) x 100 %
= 0,006 x 100 %
= 0,6 %
DK = |100-KR|%
= |100-0,6|%
= 99,4 %
PF = |T_5±〖 ∆T〗_5 |
= |1,59±0,01| s
Kesalahan mutlak :
T = 2π √(l/g)
= 2π . l^(1/2) . 〖 g〗^(-1/2)
∆T = |∂T/∂l| ∆l
= |(∂2π.l^(1/2) g^(-1/2))/∂l| ∆l
= |2π.l^(-1/2) g^(-1/2) | ∆l
∆T/T = |(2π.l^(-1/2) g^(-1/2))/(2π.l^(1/2) g^(-1/2) )| ∆l
∆T = |∆l/2l| T
Analisis perhitungan :
T0 = 2π √(l_0/g)
= 2(3,14)√((0,73 m)/(9,8 g.s^(-2) ))
= 6,28 √0,074
= 6,28 . 0,27
= 1,6956 s
∆T = |∆l/2l| T
= |(0,0005 m)/(2 x 0,73 m)| 1,69 s
= 0,0003521 m x 1,69 s
= 0,000595 s
KR = ∆T/T x 100%
= (0,000595 s)/(1,69 s) x 100%
= 0,000352 s x 100%
= 0,0352 %
DK = |100-KR| %
= |100-0,0352|%
= 99,9648 %
PF = |T±∆T| s
= |1,69± 0,0▁0 0595|
Pembahasan
Sesuai dari analisi kita dapat melihat bahwa analisi teori membuktikan bahwa simpangan tidak berpengaruh besar periode pada bandul matematis kita dapat melihat rentang yang terdapat di periode 1 sampai periode 5 yang telah dianalisis berada di sekitar 1,60-162 sehingga dapat dikatakan sedemikian.
Kegiatan 1.2. Hubungan massa bandul dengan periode ayunan
Panjang tali = |0,7300±0,0005| m
Simpangan = |10,0±0,5 | (0/cm)
Jumlah ayunan = 10 kali
Tabel 1.2. Pengaruh massa badul dengan periode ayunan
No Massa bandul( g ) Waktu (s)
1 |97,040±0,005| |15,8±0,1|
2 |48,200±0,005| |16,0±0,1|
3 |19,730±0,005| |15,8±0,1|
Analisis Data
Kegiatan 1.2 : pengaruh massa terhadap periode ayunan
Kesalahan mutlak :
T = t/n
T = t . n-1
∆T = |∂T/∂t| ∆t
= |(∂ t . n^(-1))/(∂t )| ∆t
= |n^(-1) | ∆t
∆T/T = |n^(-1)/〖t.n〗^(-1) | ∆t
∆T = |∆t/t| T
Analisis teori :
T1 = t_1/n = (15,8 s)/(10 kali) = 1,58 s
T2 = t_2/n = (16,0 s)/(10 kali) = 1,6 s
T3 = t_3/n = (15,8 s)/(10 kali) = 1,58 s
∆T1 = |∆t/t_1 | T1 - ∆T2 = |∆t/t_2 | T2
= |(0,1 s)/(15,8 s)| 1,58 s = |(0,1 s)/(16,0 s)| 1,60 s
= 0,0063291139 s x 1,58 s = 0,00625 s x 1,60 s
= 0,01 s = 0,01 s
KR = 〖∆T〗_1/T_1 x 100 % KR = 〖∆T〗_2/T_2 x 100 %
= (0,01 s)/(1,58 s) x 100 % = (0,01 s)/(1,6 s) x 100 %
= 0,006 x 100 % = 0,00625 x 100 %
= 0,6 % = 0,6 %
DK = |100-KR|% DK = |100-KR|%
= |100-0.6| % = |100-0,6|%
= 99,4 % = 99,4 %
PF = |T_1±〖∆T〗_1 | s PF = |T_2±〖 ∆T〗_2 |
= |1,58±0,01| s = |1,60±0,01| s
∆T3 = |∆t/t_3 | T1
= |(0,1 s)/(15,8 s)| 1,58 s
= 0,0063291139 s x 1,58 s
= 0,01 s
KR = 〖∆T〗_3/T_3 x 100 %
= (0,01 s)/(1,58 s) x 100 %
= 0,006 x 100 %
= 0,6 %
DK = |100-KR|%
= |100-0,6|%
= 99,4 %
PF = |T_3±〖 ∆T〗_3 |
= |1,58±0,01| s
Kesalahan mutlak :
T = 2π √(l/g)
= 2π . l^(1/2) . 〖 g〗^(-1/2)
∆T = |∂T/∂l| ∆l
= |(∂2π.l^(1/2) g^(-1/2))/∂l| ∆l
= |2π.l^(-1/2) g^(-1/2) | ∆l
∆T/T = |(2π.l^(-1/2) g^(-1/2))/(2π.l^(1/2) g^(-1/2) )| ∆l
∆T = |∆l/2l| T
Analisis perhitungan :
T0 = 2π √(l_0/g)
= 2(3,14)√((0,73 m)/(9,8 g.s^(-2) ))
= 6,28 √0,074
= 6,28 . 0,27
= 1,6956 s
∆T = |∆l/2l| T
= |(0,0005 m)/(2 x 0,73 m)| 1,69 s
= 0,0003521 m x 1,69 s
= 0,000595 s
KR = ∆T/T x 100%
= (0,000595 s)/(1,69 s) x 100%
= 0,000352 s x 100%
= 0,0352 %
DK = |100-KR| %
= |100-0,0352|%
= 99,9648 %
PF = |T±∆T| s
= |1,69± 0,0▁0 0595|
Pembahasan
Sesuai dari analisi kita dapat melihat bahwa analisi teori membuktikan bahwa massa bandul tidak berpengaruh besar periode yang pada bandul matematis kita dapat melihat rentang yanga terdapat di periode 1 sampai periode 3 yang telah dianalisis berada di sekitar 1,59-160 sehingga dapat dikatakan sedemikian.
Kegiatan 1.3. Hubungan panjang tali dengan periode ayunan.
Massa bandul =|19,730±0,005| gram
Simpangan = |10,0±0,5 | (0/cm)
Jumlah ayunan = 10 kali
Tabel 1.3 : Pengaruh panjang tali terhadap periode ayunan
No Panjang tali (m) Waktu (s)
1 |0,7170±0,0005| |15,7±0,1|
2 |0,6880±0,0005| |15,8±0,1|
3 |0,6580±0,0005| |14,8±0,1|
4 |0,6160±0,0005| |14,2±0,1|
Analisis
Kegiatan 1.3 : pengaruh panjang tali terhadap periode ayunan
Kesalahan mutlak :
T = t/n
T = t . n-1
∆T = |∂T/∂t| ∆t
= |(∂ t . n^(-1))/(∂t )| ∆t
= |n^(-1) | ∆t
∆T/T = |n^(-1)/〖t.n〗^(-1) | ∆t
∆T = |∆t/t| T
Analisis teori :
T1 = t_1/n = (15,7 s)/(10 kali) = 1,57 s
T2 = t_2/n = (15,8 s)/(10 kali) = 1,58 s
T3 = t_3/n = (14,8 s)/(10 kali) = 1,48 s
T4 = t_4/n = (14,2 s)/(10 kali) = 1,42 s
∆T1 = |∆t/t_1 | T1 - ∆T2 = |∆t/t_2 | T2
= |(0,1 s)/(15,7 s)| 1,57 s = |(0,1 s)/(15,8 s)| 1,58 s
= 0,0063694268 s x 1,57 s = 0,0063291139 s x 1,58 s
= 0,01 s = 0,01 s
KR = 〖∆T〗_1/T_1 x 100 % KR = 〖∆T〗_2/T_2 x 100 %
= (0,01 s)/(1,57 s) x 100 % = (0,01 s)/(1,58 s) x 100 %
= 0,006 x 100 % = 0,006 x 100 %
= 0,6 % = 0,6 %
DK = |100-KR|% DK = |100-KR|%
= |100-0.6| % = |100-0,6|%
= 99,4 % = 99,4 %
PF = |T_1±〖∆T〗_1 | s PF = |T_2±〖 ∆T〗_2 |
= |1,57±0,01| s = |1,58±0,01| s
∆T3 = |∆t/3| T3 - ∆T4 = |∆t/t_4 | T4
= |(0,1 s)/(14,8 s)| 1,48 s = |(0,1 s)/(14,2 s)| 1,42 s
= 0,0067567568 s x 1,48 s = 0,0070422535 s x 1,42 s
= 0,01 s = 0,01 s
KR = 〖∆T〗_3/T_3 x 100 % KR = 〖∆T〗_4/T_4 x 100 %
= (0,01 s)/(1,48 s) x 100 % = (0,01 s)/(1,42 s) x 100 %
= 0,006 x 100 % = 0,007 x 100 %
= 0,6 % = 0,7 %
DK = |100-KR|% DK = |100-KR|%
= |100-0.6| % = |100-0,7|%
= 99,4 % = 99,3 %
PF = |T_1±〖∆T〗_1 | s PF = |T_4±〖 ∆T〗_4 |
= |1,48±0,01| s = |1,42±0,01| s
Kesalahan mutlak :
T = 2π √(l/g)
= 2π . l^(1/2) . 〖 g〗^(-1/2)
∆T = |∂T/∂l| ∆l
= |(∂2π.l^(1/2) g^(-1/2))/∂l| ∆l
= |2π.l^(-1/2) g^(-1/2) | ∆l
∆T/T = |(2π.l^(-1/2) g^(-1/2))/(2π.l^(1/2) g^(-1/2) )| ∆l
∆T = |∆l/2l| T
Analisis perhitungan :
T1 = 2π√(l_1/g) - T2 = 2π√(l_2/g)
= 2(3,14)√((0,717 m)/(9,8 g.s^(-2) )) = 2(3,14)√((0,688 m)/(9,8 g.s^(-2) ))
= 6,28√0,073 = 6,28√0,070
= 6,28 . 0,27 = 6,28 . 0,26
= 1,6956 s = 1,6328 s
∆T1 = |∆l/(2l_1 )| T1 ∆T2 = |∆l/(2l_2 )| T2
=|(0,0005 m)/(2 x 0,717 m)| 1,70 s =|(0,0005 m)/(2 x 0,688 m)| 1,63 s
= 0,0003486 m x 1,70 s = 0,0003633 m x 1,63 s
= 0,000593 s = 0,000592 s
KR = 〖∆T〗_1/T_1 x 100% KR = 〖∆T〗_2/T_2 x 100%
=(0,000593 s)/(1,70 s) x 100% = (0,000592 s)/(1,63 s) x 100%
= 0,000348 x 100% = 0,000363 x 100%
= 0,0348 % = 0,0363 %
DK = |100-KR| % DK = |100-KR| %
= |100-0,0348|% = |100-0,0363|%
= 99,9652 % =99,9637 %
PF = |T_1±〖∆T〗_1 | s PF = |T_2±〖∆T〗_2 | s
= |1,70±0,0▁0 0593|s = |1,63±0,0▁0 0592|s
T3 = 2π√(l_3/g) - T4 = 2π√(l_4/g)
= 2(3,14)√((0,658 m)/(9,8 g.s^(-2) )) = 2(3,14)√((0,616 m)/(9,8 g.s^(-2) ))
= 6,28√0,067 = 6,28√0,062
= 6,28 . 0,25 = 6,28 . 0,24
= 1,57 s = 1,5072 s
∆T3 = |∆l/(2l_3 )| T3 ∆T4 = |∆l/(2l_4 )| T4
=|(0,0005 m)/(2 x 0,658 m)| 1,57 s =|(0,0005 m)/(2 x 0,616 m)| 1,50 s
= 0,0003799 m x 1,57 s = 0,0004058 m x 1,50 s
= 0,000596 s = 0,000608 s
KR = 〖∆T〗_3/T_3 x 100% KR = 〖∆T〗_4/T_4 x 100%
=(0,000596 s)/(1,57 s) x 100% = (0,000608 s)/(1,50 s) x 100%
= 0,000379 x 100% = 0,000405 x 100%
= 0,0379 % = 0,0405 %
DK = |100-KR| % DK = |100-KR| %
= |100-0,0379|% = |100-0,0405|%
= 99,9621 % =99,9595 %
PF = |T_3±〖∆T〗_3 | s PF = |T_4±〖∆T〗_4 | s
= |1,57±0,0▁0 0596|s = |1,50±0,0▁0 0608|s
Pembahasan
Pada analisis kali ini yaitu analisis yang mempengaruhi besar periode pada bandul matematis, analisi pada kegitana ini yaitu melihat apakah panjang tali mempengaruhi besar periode dalam bandul matematis. Sesuai dengan hasil analisis yang dilakukan dapt dikatakan bahwa panjang tali dapat mempengaruhi besar periode bandul matematis, dengan melihat hasil analisis setiap pengurangan panjang tali maka peride yang dihasilkan juga berkurang ini membuktikan bahwa panjang tali mempengaruhi besar periode ayunan, sedangkan untuk membandingkan analisis perhitungan dan anlisis teori saya akan mengambil percobaan 3 dan 2 dimana hasil untuk analisis teori yaitu |1,58±0,01| s dan |1,48±0,01| dan untuk analisis perhitungan yaitu|1,63±0,0▁0 0592|s dan |1,57±0,0▁0 0596|s , dapat di lihat bahwa pada analisis teori dan analisis perhitunga terdapat banyak perbedaa.ini diakibatkan karena adanya data yang tidak akurat.
∆T3 = |∆t/3| T3 - ∆T4 = |∆t/t_4 | T4
Kegiatan 2 : Bandul Fisis
Massa batang = |38,730±0,005| gram
Massa beban tambahan =|1,850±0,005| gram
Panjang batang = |0,6430±0,0005| m
Jumlah ayunan = 10 kali
Simpangan = |10,0±0,5 | (0/cm)
Tabel 2.1. Periode ayunan batang
No Posisi benda tambahan Waktu (s)
1 Tanpa beban tambahan |12,0±0,1|
|12,0±0,1|
|12,0±0,1|
2 Di ujung batang |0,6430±0,0005| m |12,5±0,1|
|12,3±0,1|
|12,5±0,1|
3 |0,5160±0,0005| m |12,2±0,1|
|12,0±0,1|
|12,0±0,1|
4 |0,4130±0,0005| m |12,2±0,1|
|12,0±0,1|
|11,9±0,1|
Analisis data
Tanpa beban tambahan
¯t = 12,0 s
δ_1= |12,0-12,0| s = 0,0 s δ_2= |12,0-12,0| cm = 0,0 s
δ_3= |12,0-12,0| s = 0,0 s
∆t=δ_mas= 0,0 s
KR= |∆t/¯t|×100%= |0s/12,0s| ×100%
= 0 %
DR = |100-0|% = |100-100|%
= 100 %
PF = |¯t±∆t|
= |12,0±0,1| s
Analisis Teori
¯t=12,0 s
T = |¯t/n|s = t.n-1
= |12,0/10| s=1,2 s
∆T= |ϑT/ϑt| ∆t
= |(ϑ¯t.n^(-1))/(ϑ¯t)|∆t
|∆T/T|= |(n^(-1) ∆t)/(t n^(-1) )|
∆T= |(∆¯t)/¯t|T
= |0/12| 1,2 s
= 0 s
KR = |∆T/T| ×100 %
= |(0 s)/(1,2 s)| ×100 %
= 0 %
DK = |100-KR| %
= |100-0| % = 100 %
PF = |T±∆T|
= |1,2 ±0,1|s
Analisis Perhitungan
T=2π √(2l/3g)=2π (2l)^(1/2) (3g)^(- 1/2 )
= 2.3,14√((2.0,6430 m)/(3.9,8 ms^(-2) ))
= 6,28 s
= 1,313s
∆T= |∆l/4l| T
=|(0,0005 m)/(2,532 m)| 1,3031 s
= 0,000257 s
KR = ∆T/T ×100 %
= 0,000257s/1,3031s ×100%
= 0,019 %
DK = |100-KR| %
= |100-0,019| %
= 99,981 %
PF= |T±∆T|
= |1,303±0,00▁0 2| s
Benda di ujung batang |0,6430±0,0005| m
¯t = 12,4 s
δ_1= |12,5-12,4| s = 0,1s δ_2= |12,3-12,4| cm = 0,1 s
δ_3= |12,5-12,4| s = 0,1 s
∆t=δ_mas= 0,1 s
KR= |∆t/¯t|×100%= |0,1s/(12,4 s)| ×100%
= 0,806 %
DR = |100-KR|% = |100-0,806|%
= 99,194 %
PF = |¯t±∆t|
= |12,4±0,1| s
Analisis teori
¯t=12,4 s
T = |¯t/n|s = t.n-1
= |12,4/10| s=1,24 s
∆T= |ϑT/ϑt| ∆t
= |(ϑ¯t.n^(-1))/(ϑ¯t)|∆t
|∆T/T|= |(n^(-1) ∆t)/(t n^(-1) )|
∆T= |(∆¯t)/¯t|T
= |0,1/12,4| 1,24 s
= 0,01 s
KR = |∆T/T| ×100 %
= |(0,01 s)/(1,24 s)| ×100 %
= 0,806%
DK = |100-KR| %
= |100-0,806| % = 99,194 %
PF = |T±∆T|
= |1,24 ±0,01|s
Analisis Perhitungan
T= 2π √((1/3 ml^2+m_1 l_1^2)/(1/2 mgl+m_1 gl_1 )) = 2π(1/3 ml^2+m_1 l_1^2 )^(1/2) (1/2 mgl+m_1 gl_1 )^(-1/2)
T=2×3,14 √((1/3×38,730 g×(0,6430m)^2+3/3× 1,850 g×(0,6430m)^2)/(1/2×38,730 g×9,8ms^(-2)×0,6430 m+2/2×1,850 g××9,8ms^(-2)×0,6430 m))
T = 6,28 √(((15,864+2,294)/3)/((241,78+23,34)/2) )
T = 6,28 x 0,213 s
= 1,33 s
∆T=√(|(l^2 ∆m)/(2ml^2+6m_1 l_1^2 ) – ((gl_1 ∆m)/(2mgl+4m_1 gl_1 )) |^2+|(l^2 ∆m)/(2/3 ml^2+2m_1 l_1^2 ) – ((gl_1 ∆m)/(mgl+2m_1 gl_1 )) |^2 )
(+|ml∆l/(ml^2+3m_1 l_1^2 ) - ((m_1 g∆l)/(2mgl+4m_1 gl_1 )) |^2+|2ml∆l/(1/3 ml^2+m_1 l_1^2 ) - ((m_1 g∆l)/(mgl+2m_1 gl_1 )) |^2 ) ̅T
∆T=√(█(|((0,6430 m)^2×0,005 g)/(2x38,37 g x (0,6430 m)^2+6〖x1,850g x (0,6430 m)〗^2 ) – ((9,8ms^(-2) x 0,6430m x 0,005 g)/(2 x 3,837 g x 9,8ms^(-2) x 0,6430 m+4x1,850 g x 9,8ms^(-2) x 0,6430 m)) |^2+@ ))
(|((0,6430 m)^2 x 0,005 g)/(2/3 x38,37 g x (0,6430 m)^2+6/3 x 1,850 g (0,6430 m)^2 ) – ((9,8ms^(-2) x 0,6430 mx 0,005 g)/(38,37 g x 9,8ms^(-2) x 0,6430 m+2x 1,850 g x9,8ms^(-2) x 0,6430 m)) |^2 ) ̅
¯(+|(38,37gx0,6430 mx0,0005 m)/(38,37 g(0,6430)^2+3x1,850 g〖x(0,6430)〗^2 ) – ((1,850 g x9,8ms^(-2) x 0,0005 m)/(2x 38,37 g x 9,8ms^(-2) x 0,6430 m+4x 1,850 gx9,8ms^(-2) x0,6430 m)) |^2 )
¯(+|(2x38,37 gx 0,6430m x0,0005 m)/(1/3 x38,37g(0,6430m)^2+3/3 x1,850g x(0,6430m)^2 ) – ((1,850 g x 9,8 ms^(-2) 0,0005 m)/(38,37g x 9,8 ms^(-2) x 0,6430 m+2x1,850g x 9,8 ms^(-2) x 0,6430 m)) |^2 ) 1,33s
∆T=√(|0,000608|^2+|0,000251|^2+|0,000677|^2+|0,00638|^2 ) 1,33s
∆T=0,008 s
KR= |∆T/T|×100%= |0,008s/(1,33 s)| ×100%
= 0,602 %
DK = |100-KR|% = |100-0,602|%
= 99,398 %
PF = |¯T±∆T|
= |1,33±0,01| s
Benda di |0,5160±0,0005| m
¯t = 12,1 s
δ_1= |12,2-12,1`| s = 0,1s δ_2= |12,0-12,1| cm = 0,1 s
δ_3= |12,0-12,1| s = 0,1 s
∆t=δ_mas= 0,1 s
KR= |∆t/¯t|×100%= |0,1s/(12,1 s)| ×100%
= 0,826 %
DR = |100-KR|% = |100-0,826|%
= 99,174 %
PF = |¯t±∆t|
= |12,1±0,1| s
Analisis teori
¯t=12,1 s
T = |¯t/n|s = t.n-1
= |12,1/10| s=1,21 s
∆T= |ϑT/ϑt| ∆t
= |(ϑ¯t.n^(-1))/(ϑ¯t)|∆t
|∆T/T|= |(n^(-1) ∆t)/(t n^(-1) )|
∆T= |(∆¯t)/¯t|T
= |0,1/12,1| 1,21 s
= 0,01 s
KR = |∆T/T| ×100 %
= |(0,01 s)/1,21s| ×100 %
= 0,826%
DK = |100-KR| %
= |100-0,826| % = 99,174 %
PF = |T±∆T|
= |1,21 ±0,01|s
Analisis Perhitungan
T= 2π √((1/3 ml^2+m_1 l_1^2)/(1/2 mgl+m_1 gl_1 )) = 2π(1/3 ml^2+m_1 l_1^2 )^(1/2) (1/2 mgl+m_1 gl_1 )^(-1/2)
T=2×3,14 √((1/3×38,730 g×(0,6430m)^2+3/3× 1,850 g×(0,5160m)^2)/(1/2×38,730 g×9,8ms^(-2)×0,6430 m+2/2×1,850 g××9,8ms^(-2)×0,5160 m))
T = 6,28 √(((16,1302m^2 g)/3)/((262,763m^2 gs^(-2))/2) )
T = 6,28 x 0,209 s
= 1,31s
∆T=√(|(l^2 ∆m)/(2ml^2+6m_1 l_1^2 ) – ((gl_1 ∆m)/(2mgl+4m_1 gl_1 )) |^2+|(l^2 ∆m)/(2/3 ml^2+2m_1 l_1^2 ) – ((gl_1 ∆m)/(mgl+2m_1 gl_1 )) |^2 )
(+|ml∆l/(ml^2+3m_1 l_1^2 ) - ((m_1 g∆l)/(2mgl+4m_1 gl_1 )) |^2+|2ml∆l/(1/3 ml^2+m_1 l_1^2 ) - ((m_1 g∆l)/(mgl+2m_1 gl_1 )) |^2 ) ̅ T
∆T=√(█(|((0,6430 g)^2×0,005 g)/(2x38,37 g x (0,6430 m)^2+6〖x1,850g x (0,5160m)〗^2 ) – ((9,8ms^(-2) x 0,5160m x 0,005 g)/(2 x 3,837 g x 9,8ms^(-2) x 0,6430 m+4x1,850 g x 9,8ms^(-2) x 0,5160 m)) |^2+@ ) ) (|((0,6430 m)^2 x 0,005 g)/(2/3 x38,37 g x (0,6430 m)^2+2 x 1,850 g (0,5160 m)^2 ) – ((9,8ms^(-2) x 0,5160 mx 0,005 g)/(38,37 g x 9,8ms^(-2) x 0,6430 m+2x 1,850 g x9,8ms^(-2) x 0,5160 m)) |^2 ) ̅
¯(+|(38,37gx0,6430 mx0,0005 m)/(38,37 g(0,6430)^2+3x1,850 g〖x(0,5160m)〗^2 ) – ((1,850 g x9,8ms^(-2) x 0,0005 m)/(2x 38,37 g x 9,8ms^(-2) x 0,6430 m+4x 1,850 gx9,8ms^(-2) x0,5160 m)) |^2 )
¯(+|(2x38,37 gx 0,6430m x0,0005 m)/(1/3 x38,37g(0,6430m)^2+1,850g x(0,5160m)^2 ) – ((1,850 g x 9,8 ms^(-2) 0,0005 m)/(38,37g x 9,8 ms^(-2) x 0,6430 m+2x1,850g x 9,8 ms^(-2) x 0,5160 m)) |^2 ) 1,31 s
∆T=√(|0,000516|^2+|0,000161|^2+|0,000657|^2+|0,00538|^2 ) 1,31s
∆T=0,007 s
KR= |∆T/T|×100%= |0,007s/(1,31 s)| ×100%
= 0,534 %
DK = |100-KR|% = |100-0,534|%
= 99,466 %
PF = |¯T±∆T|
= |1,310±0,007| s
Benda di |0,4130±0,0005| m
¯t = 12,0 s
δ_1= |12,2-12,0| s = 0,2s δ_2= |11,9-12,0| cm = 0,1 s
δ_3= |12,0-12,0| s = 0 s
∆t=δ_mas= 0,2 s
KR= |∆t/¯t|×100%= |0,2s/(12,0 s)| ×100%
= 0,833 %
DR = |100-KR|% = |100-0,833|%
= 99,167 %
PF = |¯t±∆t|
= |12,±0,2| s
Analisis teori
¯t=12,1 s
T = |¯t/n|s = t.n-1
= |12,0/10| s=1,20 s
∆T= |ϑT/ϑt| ∆t
= |(ϑ¯t.n^(-1))/(ϑ¯t)|∆t
|∆T/T|= |(n^(-1) ∆t)/(t n^(-1) )|
∆T= |(∆¯t)/¯t|T
= |0,1/12,0| 1,20 s
= 0,01 s
KR = |∆T/T| ×100 %
= |(0,01 s)/(1,20 s)| ×100 %
= 0,833%
DK = |100-KR| %
= |100-0,833| % = 99,167 %
PF = |T±∆T|
= |1,20 ±0,01|s
Analisis Perhitungan
T= 2π √((1/3 ml^2+m_1 l_1^2)/(1/2 mgl+m_1 gl_1 )) = 2π(1/3 ml^2+m_1 l_1^2 )^(1/2) (1/2 mgl+m_1 gl_1 )^(-1/2)
T=2×3,14 √((1/3×38,730 g×(0,6430m)^2+3/3× 1,850 g×(0,4130m)^2)/(1/2×38,730 g×9,8ms^(-2)×0,6430 m+2/2×1,850 g××9,8ms^(-2)×0,4130 m))
T = 6,28 √((16,50/3)/(256,76/2) )
T = 6,28 x 0,206 s
= 1,29 s
∆T=√(|(l^2 ∆m)/(2ml^2+6m_1 l_1^2 ) – ((gl_1 ∆m)/(2mgl+4m_1 gl_1 )) |^2+|(l^2 ∆m)/(2/3 ml^2+2m_1 l_1^2 ) – ((gl_1 ∆m)/(mgl+2m_1 gl_1 )) |^2 )
(+|ml∆l/(ml^2+3m_1 l_1^2 ) - ((m_1 g∆l)/(2mgl+4m_1 gl_1 )) |^2+|2ml∆l/(1/3 ml^2+m_1 l_1^2 ) - ((m_1 g∆l)/(mgl+2m_1 gl_1 )) |^2 ) ̅ T
∆T=√(█(|((0,6430 g)^2×0,005 g)/(2x38,37 g x (0,6430 m)^2+6〖x1,850g x (0,4130 m)〗^2 ) – ((9,8ms^(-2) x 0,4130 x 0,005 g)/(2 x 3,837 g x 9,8ms^(-2) x 0,6430 m+4x1,850 g x 9,8ms^(-2) x 0,4130 m)) |^2+@ ))
(|((0,6430 m)^2 x 0,005 g)/(2/3 x38,37 g x (0,6430 m)^2+6/3 x 1,850 g (0,4130 m)^2 ) – ((9,8ms^(-2) x 0,4130 mx 0,005 g)/(38,37 g x 9,8ms^(-2) x 0,6430 m+2x 1,850 g x9,8ms^(-2) x 0,4130 m)) |^2 ) ̅
¯(+|(38,37gx0,6430 mx0,0005 m)/(38,37 g(0,6430)^2+3x1,850 g〖x(0,4130)〗^2 ) – ((1,850 g x9,8ms^(-2) x 0,0005 m)/(2x 38,37 g x 9,8ms^(-2) x 0,6430 m+4x 1,850 gx9,8ms^(-2) x0,4130 m)) |^2 )
¯(+|(2x38,37 gx 0,6430m x0,0005 m)/(1/3 x38,37g(0,6430m)^2+3/3 x1,850g x(0,4130m)^2 ) – ((1,850 g x 9,8 ms^(-2) 0,0005 m)/(38,37g x 9,8 ms^(-2) x 0,6430 m+2x1,850g x 9,8 ms^(-2) x 0,4130 m)) |^2 ) 1,29 s
∆T=√(|0,000573|^2+|0,00176|^2+|0,000618|^2+|0,000327|^2 ) 1,29s
∆T= √0,0000049 x 1,29 s
∆T=0,002 s
KR= |∆T/T|×100%= |0,002s/(1,29 s)| ×100%
= 0,155 %
DK = |100-KR|% = |100-0,155|%
= 99,845 %
PF = |¯T±∆T|
= |1,290±0,002| s
Pembahasan
Analisis pada kegiatan ini dapat kita lihat setiap kegiatan yang dilakukan dengan mengubah-ubah letak massa tambahan pada batang memiliki nilai-nilai yang berbeda dimana jika massa tambahan diletakkan pada panjang bantang yang lebih pendek maka besar periode yang dihasilkan juga akan kecil, sedangkan untuk perbandingan analisis perhitungan dan anlisis teori juga memiliki rentang yang sangat berbeda tetapi mendekati.
SIMPULAN
Pada praktikum kali ini dapat dikatakan bahwa yang mempengaruhi periode suatu bandul matematis yaitu hanya panjang tali, semakin panjang tali yang diberikan maka sebakin besar periode yang dihasilkan begitupun sebaliknya, sedangkan untuk bandul fisis, yang mempengaruhi periodenya yaitu massa batang, massa beban tambahan, panjang bantang dan letak massa tambahan pada batang.
REFERENSI
novanurfauziawati.files.wordpress.com/2012/01/modul-5-ghs.pdf
http://gintingchemicalengeneeringa2.blogspot.com/2013/05/laporan-fisika-dasar_21.html
Penuntun praktikum fisika dasar 1
Serwey Jewett, Fisika untuk sains dan teknik
[1]Demtröder, W., et. all. 2006. Atoms, Molecules, andPhotons, AnIntroductionto Atomic-, Molecular-, andQuantum-Physics. Springer, New York.
[2]Subaer, dkk. 2013. Penuntun Praktikum Eksperimen Fisika I Unit Laboratorium Fisika Modern Jurusan Fisika FMIPA UNM.
